Notes
|
अभ्यासघटक :
|
सामान्यत: कोणत्याही शारीरिक किंवा बौद्धिक कृतीला कार्य म्हणून संबोधण्याची प्रथा आहे. परंतु भौतिकशास्त्रात आपण फक्त भौतिक कार्याचा विचार करणार आहोत
कार्य :
कार्य म्हणजे वस्तूवर क्रिया करीत असलेल्या बलाचे परिमाण व वस्तूचे त्या बलाच्या दिशेने झालेले विस्थापन यांचा गुणाकार होय.
कार्य = बल × विस्थापन
शास्त्रीयदृष्ट्या वस्तूवर क्रिया करणाऱ्या बलामुळे त्या वस्तूचे बलाच्या दिशेने विस्थापन झाले तरच कार्य झाले असे म्हणतात.
उदा., (i) वस्तू खाली पडताना वस्तूबर तिच्यावरील पृथ्वीच्या गुरुत्व बलामुळे कार्य होते. (ii) वस्तू वर उचलताना वस्तूवर प्रयुक्त बलामुळे कार्य होते.
समीकरण : वस्तूवर क्रिया करीत असलेले बल (F) व वस्तूचे विस्थापन (s) यांच्या दिशा एकच असताना बलाने केलेले कार्य,
W = Fs
समीकरण : बल व विस्थापन यांच्यातील कोन θ असल्यास, बलाने केलेले कार्य :
F = प्रत्यक्ष लावलेले बल
F1 = विस्थापनाच्या दिशेतील बल मानू.
s = वि स्थापन आहे
झालेले कार्य W = F1.s ................................. (1)
आकृती वरुन
cos θ = OR/OQ
∴ OR = OQ cos θ = F cos θ
∴ F1 = F cos θ
म्हणून या बलाने झालेले कार्य (1) वरुन
W = (F cos θ)s
∴ W = F s cos θ
(i) θ = 00 असल्यास, cos θ = 1 ∴ W = Fs
- येथे बलाने केलेले कार्य धन असून जास्तीत जास्त आहे, कारण बल व विस्थापन यांच्या दिशा समान आहेत.
(ii) θ = 900 असल्यास, cos θ = 0 ∴ W = 0
- येथे बलाने केलेले कार्य शून्य आहे, कारण विस्थापन बलाला लंबरूप आहे.
(iii) θ = 1800 असल्यास, cos θ = -1 ∴ W = −Fs
- येथे बलाने केलेले कार्य ऋण अंसून कमीत कमी आहे; कारण बल व विस्थापन यांच्या दिशा परस्परविरुद्ध आहेत.
एकक : कार्याचे SI पद्धतीतील एकक ज्यूल (J) आहे व CGS पद्धतीतील एकक अर्ग आहे.
1 ज्यूल = 1 न्यूटन × 1 मीटर (1 J = 1 N.m)
1 अर्ग =.1 डाइन × 1 सेंटिमीटर (1 erg = 1 dyne.cm)
1 ज्यूल = 107 अर्ग.
- कार्य या राशीला परिमाण असते, पण दिशा नसते. म्हणजेच ही अदिश राशी आहे.
बलाचे प्रकार व त्यांची उदाहरणे :
- प्रकार : गुरुत्वीय बल, विद्युत चुंबकीय बल, अणुकेंद्रकीय बल.
- उदाहरणे : पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण, दोन गतिमान विद्युत प्रभारांमधील बल, अणुकेंद्रकातील प्रोटॉन्स व न्युट्रॉन्स यांच्यामधील बल.
धन, ऋण व शून्य कार्य (Positive, Negative and Zero work)
- ज्या वेळेस बलाची व विस्थापनाची दिशा एकच असते (θ = 00) त्या वेळेस त्या बलाने केलेले कार्य धन कार्य असते.
- ज्या वेळी बलाची व विस्थापनाची दिशा एकमेकांच्या विरुद्ध असते (θ = 1800) त्यावेळी त्या बलाने केलेले कार्य ऋण कार्य असते.
- ज्या वेळेस बल लावले असता विस्थापन होत नाही किंवा बल व विस्थापन एकमेकांना लंबरूप असतात (θ = 900). त्या वेळेस बलाने केलेले कार्य शून्य असते.
उदाहरणे :
- धन कार्य : (i) वस्तू मुक्तपणे खाली पडत असताना वस्तूवर कार्यरत असणाऱ्या पृथ्वीच्या गुरुत्व बलाने केलेले कार्य धन असते. (ii) डोक्यावर सामान घेऊन मजूर जिना चढत असताना त्या मजुराने सामानावर प्रयुक्त केलेल्या बलाने केलेले कार्य धन असते.
- ऋण कार्य : (i) एखादी वस्तू वर फेकली असता, वस्तू वर जात असताना तिच्यावर कार्यरत असणाऱ्या पृथ्वीच्या गुरुत्व बलाने केलेले कार्य ऋण असते. (ii) ब्रेकचा वापर करून सायकल थांबवताना विरोधी बलाने केलेले कार्य ऋण असते.
- शून्य कार्य : (i) वस्तूला एकसमान वर्तुळाकार गती असताना वस्तूवरील केंद्रकीय बलाने केलेले कार्य शून्य असते. (ii) जमिनीवर एखाद्या मोठ्या दगडावर बल लावूनही दगडाचे विस्थापन न झाल्यास बलाने केलेले कार्य शून्य असते.
| माहीतीसाठी :
एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वीभोवती वर्तुळाकार कक्षेत परिभ्रमण करत आहे. उपग्रहावर असलेले गुरुत्वीय बल व उपग्रहाचे विस्थापन एकमेकांना लंब दिशेत असल्या ने गुरुत्वीय बलाने केलेले कार्य शून्य असते. |
ऊर्जा :
ऊर्जा : एखाद्या पदार्थात असलेली कार्य करण्याची क्षमता म्हणजेच त्या पदार्थाची ऊर्जा होय.
- ऊर्जा ही अदिश राशी आहे.
- ऊर्जा व कार्य यांची एकके समान असतात. (SI एकक : ज्यूल, CGS एकक : अर्ग)
गतिज ऊर्जा : पदार्थांच्या गतिमान अवस्थेमुळे पदार्थास प्राप्त झालेल्या ऊर्जेस गतिज ऊर्जा म्हणतात. वस्तुमान m असलेली वस्तू v या वेगाने गतिमान असताना तिची गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}mv^2\)
- गतिमान वस्तु स्थिर वस्तुवर आदळल्यास स्थिर वस्तू गतिमान होते. उदा : (i) कॅरमच्या स्ट्रायकरने सोंगटीला मारल्यास. (ii) गोट्या खेळताना गोटी गोटीवर आदळल्यास.
- गतिज ऊर्जा उदाहरणे : (1) धावती आगगाडी (2) वारा (1) बंदुकीतून निघालेली गोळी.
गतिज ऊर्जेचे समीकरण : समजा m वस्तु मानाची एक वस्तू स्थिर अवस्थेत असून लावलेल्या बलामुळे ती गतिमान झाली. u हा तिचा आरंभिक वेग (येथे u = 0) अहे. त्या वस्तूवर F एवढे बल लावल्याने त्या वस्तूत a एवढे त्वरण निर्माण झाले व t कालावधीनंतर तिचा अंतिम वेग v झाला. या कालावधीत तिचे झालेले विस्थापन s आहे.
v2 = u2 + 2as ……(गतीविषयक समीकरण)
∴ v2 − u2 = 2as
∴ s = \(\frac{v^2-u^2}{2a}\) …….(1)
या वस्तूवर कार्यरत असणारे एकूण बल F असेल व त्या बलाने केलेले कार्य W असेल, तर
W = Fs ……(2)
आता, F = ma ……(3)
समीकरणे (1), (2) व (3) वरून,
W = ma × \(\frac{v^2-u^2}{2a}\) = \(\frac{1}{2}\)m(v2 − u2)
वस्तू सुरुवातीला विराम अवस्थेत असल्यास, u = 0
∴ W = \(\frac{1}{2}\)mv2 ऊर्जा म्हणजे कार्य करण्याची क्षमता.
∴ वस्तूची गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\)mv2
- वस्तूचे वस्तुमान (m) ऋण असू शकत नाही. तसेच वेगाचा वर्ग v2 ऋण असू शकत नाही. त्यामुळं गतिज ऊर्जा ऋण असू शकत नाही.
स्थितिज ऊर्जा : पदार्थाच्या विशिष्ट स्थितीमुळे किंवा स्थानामुळे त्यात जी ऊर्जा सामावलेली असते तिला स्थितिज ऊर्जा म्हणतात.
- m वस्तुमान असलेला पदार्थ जमिनीपासून h एवढ्या उंचीवर नेल्यास त्या जागी त्याची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा = mgh. येथे g हे गुरुत्व त्वरणाचे परिमाण होय.
स्थितिज ऊर्जेची उदाहरणे :
- धरणात साठवलेल्या पाण्याला स्थितिज ऊर्जा असते.
- ताणलेल्या स्प्रिंगला स्थितिज ऊर्जा असते.
स्थितिज ऊर्जेचे समीकरण :
‘m’ एवढ्या वस्तु मानाची वस्तू पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून ‘h’ एवढ्या उंचीवर नेण्यासाठी ‘mg’ एवढ्या बलाचा वापर गुरुत्वीय बलाच्या विरुद्ध दिशेने करावा लागतो. या वेळी घडून आलेले कार्य पुढील प्रमाणे काढता ये ईल.
कार्य = बल × वि स्था पन
W = mg × h
∴ W = mgh
∴ विस्थापनामुळे वस्तूत सामावलेली स्थितिज ऊर्जा = P.E. = mgh (W = P.E.)
विस्थापनामुळे mgh एवढी स्थितिज ऊर्जा वस्तूत सामावली जाते.
ऊर्जा रूपांतरण (Transformation of Energy) :
ऊर्जेची रूपे : ऊर्जा विविध रूपांत आढळते, जसे यांत्रिक, उष्णता, प्रकाश, ध्वनी, विद्युतचुंबकीय, रासायनिक, अणू ऊर्जा, सौर ऊर्जा.
ऊर्जा रूपांतरणची उदाहरणे :
- रासायनिक ऊर्जेचे विद्युत ऊर्जेत रूपांतर : बॅटरीचे प्रभारण करताना विद्युत ऊर्जेचे रूपांतर रासायनिक ऊर्जेमध्ये होते ब ती बॅटरीमध्ये साठवली जाते. बॅटरी विद्युत परिपथात जोडली असता रासायनिक ऊर्जेचे रूपांतर विद्युत ऊर्जेमध्ये होते व त्यामुळे परिपथामधून विद्युतधारा वाहते.
- रासायनिक ऊर्जेचे इतर ऊर्जाप्रकारांमध्ये रूपांतर : बॉम्बमधील स्फोटकांच्या मिश्रणात रासायनिक ऊर्जा असते. बॉम्बचा स्फोट होतो, तेव्हा या रासायनिक ऊर्जेचे गतिज ऊर्जा, उष्णता, प्रकाश, ध्वनी इत्यादी ऊर्जाप्रकारांमध्ये रूपांतर होते.
- स्थितिज ऊर्जेचे विद्युत ऊर्जेत रूपांतर : धरणात साठवलेल्या पाण्याला स्थितिज ऊर्जा प्राप्त झालेली असते. या ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेत रूपांतर करून ती जलविद्युत केंद्रामध्ये टर्बाइन्स फिरवण्यासाठी वापरली जाते. टर्बाइन्स विद्युत जनित्रास जोडलेली असतात. परिणामी विद्युत ऊर्जा निर्माण होते.
ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम : ऊर्जा निर्माण करता येत नाही आणि नष्टही करता येत नाही. तिचे एका प्रकारातून दुसऱ्या प्रकारात रूपांतर करता येते. तथापि, विश्‍वातील एकूण ऊर्जा सदैव अक्षय्य राहते.
मुक्त पतन :
समजा, m या वस्तुमानाची एक वस्तू g या जवळजवळ स्थिर गुरुत्व त्वरणाने खाली पडत आहे. तिच्यावर क्रिया करणारे हवेचे घर्षण बल तसेच हवेमुळे असलेले प्लावक बल नगण्य मानल्यास,
त्या वस्तूची अंतिम गतिज ऊर्जा = सुरुवातीची स्थितिज ऊर्जा = एकूण उर्जा.
प्रश्न. उंचीवरून जमिनीवर मुक्तपणे पडणाऱ्या वस्तूची अंतिम ऊर्जा ही त्या वस्तूच्या प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जेचेच रूपांतरण आहे, हे सिद्ध करा.
आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे समजा A हा बिंदू जमिनीपासून h उंचीवर आहे. m वस्तुमान असलेली वस्तू A बिंदूपासून B बिंदूपर्यंत आली असता ती x एवढे अंतर जाते, C हा बिंदू जमिनीवर आहे. वस्तूची A, B व C बिंदूपाशी असणारी ऊर्जा पाहू.
वस्तू सुरुवातीस विराम अवस्थेत आहे. वस्तू A या स्थानापासून सोडल्यावर गुरुत्व त्वरणाने ती ABC या मार्गाने मुक्तपणे खाली पडते असे मानू. येथे वस्तूवर क्रिया करणारे हवेचे प्लावक बल तसेच वस्तूच्या गतीला होणारा हवेचा विरोध विचारात घेतलेला नाही.
(1) वस्तू A या स्थानी असताना u (सुरुवातीचा वेग) = 0
∴ वस्तूची गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\)mu2
वस्तूची स्थितिज ऊर्जा = mgh, येथे, g = गुरुत्व त्वरण.
∴ वस्तूची एकूण ऊर्जा = 0 + mgh = mgh
(2) वस्तू B या स्थानी असताना,
v12 = u2 + 2gx = 2gx … ( u = 0)
येथे v1 = वस्तूचा वेग व x = AB
∴ वस्तूची गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\)mv12 = \(\frac{1}{2}\)m(2gx) = mgx
वस्तूची स्थितिज ऊर्जा = mg(h — x) = mgh — mgx
∴ वस्तूची एकूण ऊर्जा mgx + mgh — mgx = mgh
(3) वस्तू C या स्थानी असताना वस्तूचा वेग v असल्यास
v2 = u2 + 2gh = 2gh ….(A स्थानी u = 0)
∴ वस्तूची गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\)mv2 = mgh = वस्तूंची A या स्थानी असतानाची स्थितिज ऊर्जा
C या स्थानी वस्तूची स्थितिज ऊर्जा = 0 (वस्तू जमिनीवर असल्यामुळे)
∴ वस्तूची एकूण ऊर्जा = mgh + 0 = mgh
यावरून असे दिसते की, वस्तू मुक्तपणे खाली पडत असताना तिची एकूण ऊर्जा कायम राहते.
म्हणजेच कोणतीही वस्तू उंचीवर असताना तिच्यात स्थितिज ऊर्जा असते. वस्तू खाली पडत असताना तिच्यातील स्थितिज ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेत रूपांतर होत जाते. जमिनीवर पडत असताना (स्थिती ‘C’) पूर्ण स्थितीज ऊर्जेचे रूपांतर गतिज ऊर्जेत होते. परंतु कोणत्याही स्थितीत एकूण ऊर्जा ही उंचावरील स्थितिज ऊर्जेइतकीच असते.
i.e. T.E. = P.E. + K.E. जसे,
बिंदू A वर T.E. = mgh + 0 = mgh
बिंदू B वर T.E. = mgx + mg (h-x) = mgh
बिंदू C वर T.E. = 0 + mgh = mgh
शक्ती (Power) :
शक्ती : वेळेच्या संदर्भात कार्य करण्याच्या दरास शक्ती म्हणतात.
W हे कार्य t या वेळात होत असल्यास शक्ती (P) = कार्य(W)/काल(t)
ही अदिश राशी आहे. शक्तीचे SI एकक वॅट आहे व CGI एकक अर्ग / सेकंद आहे.
1 वॅट = 1 ज्यूल/1सेकंद = 107 अर्ग/1सेकंद …. ('.’ 1 ज्यूल = 107 अर्ग).
औद्योगिक क्षेत्रामध्ये शक्ती मोजण्यासाठी अश्वशक्ती (horsepower, hp) हे एकक वापरतात. 1 अश्वशक्ती =746 वॅट.
किलोवॅट.तास हे ऊर्जेचे एकक आहे. हे एकक विजेच्या घरगुती वापरात, तसेच औद्योगिक व व्यावहारिक उपयोगांत वापरतात.
1 किलोवॅट.तास (kw.h) = 3.6 × 106 J.
| माहितीसाठी :
कार्य संस्थांचे : राष्ट्रीय भौतिकी प्रयोगशाळा, दिल्ली (National Physical Laboratory) या संस्थेची संकल्पना 1943 मध्ये मांडण्यात आली. ही प्रयोगशाळा वैज्ञानिक व औद्योगिक अनुसंधान परिषदेच्या नियंत्रणात कार्यरत आहे. येथे भौतिकशास्त्राच्या विविध शाखांमध्ये मूलभूत संशोधनाचे कार्य चालते तसेच उद्योगांना आणि विकासकामात गुंतलेल्या विविध संस्थांना मदत करण्यात येते. मापनाची राष्ट्रीय मानके प्रस्थापित करणे हा या संस्थेचा प्रमुख उद्देश आहे. |