स्वाध्याय प्रश्नोत्तरे
प्रश्न 1. शेजारील चित्रामध्ये घरामधील विद्युत उपकरणे परिपथामध्ये जोडलेली दिसत आहेत, त्या वरून खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या.
(अ) घरामधील विद्युत उपकरणे कोणत्या जोडणीत जोडली आहेत?
समांतर जोडणीत जोडली आहेत
(आ) सर्व उपकरणांतील विभवांतर कसे असेल?
सर्व उपकरणांतील विभवांतर समान असेल
(इ) उपकरणांतून जाणारी विद्युतधारा सारखीच असेल का? उत्तराचे समर्थन करा.
वेगवेगळ्या उपकरणांतून जाणारी विद्युतधारा सारखीच असेल असे नाही. I = V/R यावरून असे दिसते की विभवांतर (V) समान असले तरी रोध (R) वेगळा असल्यास विद्युतधारा (1) वेगळी असते.
(ई) घरामधील विद्युत परिपथाची जोडणी या पद्धतीने का केली जाते?
समांतर जोडणीमुळे एखादे उपकरण बंद पडले तरी इतर उपकरणे चालू राहतात.
(उ) या उपकरणांतील T.V. बंद पडल्यास संपूर्ण विद्युत परिपथ खंडित होईल का? उत्तराचे समर्थन करा.
TV बंद पडल्यास संपूर्ण विद्युत परिपथ खंडित होणार नाही, कारण उपकरणे समांतर जोडणीत जोडली आहेत.
प्रश्न 2. विद्युत परिपथात जोडल्या जाणाऱ्या घटकांची चिन्हे तक्त्यात दिली आहेत. ती आकृतीत योग्य ठिकाणी जोडून परिपथ पूर्ण करा.
वरील परिपथाच्या साहाय्याने कोणता नियम सिद्ध करता येईल?
वरील परिपथाच्या साहाय्याने ओहमचा नियम सिद्ध करता येईल.
विद्यूतधारेचा नियम (ओहमचा नियम) : वाहकाची भौतिक अवस्था, म्हणजेच लांबी, काटछेदी क्षेत्रफळ, तापमान व द्रव्य (पदार्थ) कायम असताना वाहकातून वाहणारी विद्युतधारा ही त्या वाहकाच्या दोन टोकांतील विद्युत विभवांतराशी समानुपाती असते.
प्रश्न 3. उमेशकडे 15 W व 30 W रोध असणारे दोन बल्ब आहेत. त्याला ते बल्ब विद्युत परिपथामध्ये जोडायचे आहेत. परंतु त्याने ते बल्ब एक, एक असे स्वतंत्र जोडले तर ते बल्ब जातात. तर
(अ) त्याला बल्ब जोडत असताना कोणत्या पद्धतीने जोडावे लागतील?
समांतर जोडणी.
(आ) वरील प्रश्नाच्या उत्तरानुसार बल्ब जोडण्याच्या पद्धतीचे गुणधर्म सांगा.
रोधांच्या समांतर जोडणीची वैशिष्ट्ये :
- समांतर जोडणीत प्रत्येक रोधाच्या दरम्यानचे विभवांतर समान असते.
- परिपथातून वाहणारी एकूण विद्युतधारा ही सर्व रोधांतून स्वतंत्रपणे वाहणाऱ्या विद्युतधारांच्या बेरजेइतकी असते.
- जोडलेल्या सर्व रोधांच्या व्यस्तांकांची बेरीज ही जोडणीच्या परिणामी रोधाच्या व्यस्तांकाइतकी असते.
- समांतर जोडणीचा परिणामी रोध हा त्या जोडणीतील रोधांच्या स्वतंत्र किमतीपेक्षा कमी असतो.
- प्रत्येक रोधातून वाहणारी विद्युतधारा ही त्या रोधाशी व्यस्तानुपाती असते.
- ही जोडणी परिपथातील रोध कमी करण्यासाठी वापरता येते.
(इ) वरील पद्धतीने बल्ब जोडल्यास परिपथाचा परिणामी रोध किती असेल?
\(\frac{1}{R_P}\) = \(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)
= \(\frac{1}{15}+\frac{1}{30}\)
= \(\frac{3}{30}=\frac{1}{10}\)
∴ परिपथाचा परिणामी रोध, RP = 10 Ω
प्रश्न 4. खालील तक्त्यामध्ये विद्युत धारा (A मध्ये ) व विभवांतर (V मध्ये ) दिले आहे.
| V | I |
| 4 | 9 |
| 5 | 11.25 |
| 6 | 13.5 |
(अ) तक्त्याच्या आधारे सरासरी रोध काढा.
R1 = \(\frac{V_1}{I_1}=\frac{4}{9}\) = 0.444 Ω
R2 = \(\frac{V_2}{I_2}=\frac{5}{11.25}\) = 0.444 Ω
R3 = \(\frac{V_3}{I_3}=\frac{6}{13.5}\) = 0.444 Ω
R1 = R2 = R3
∴ सरासरी रोध = 0.444 Ω (सुमारे)
(आ) विद्युतधारा व विभवांतर यांच्या आलेखाचे स्वरूप कसे असेल? (आलेख काढू नये .)
हा आलेख (0, 0) या आरंभ बिंदूतून जाणारी सरळ रेषा असेल.
(इ) कोणता नियम सिद्ध होतो? तो स्पष्ट करा.
येथे, \(\frac{V_1}{I_1}=\frac{V_2}{I_2}=\frac{V_3}{I_3}\) म्हणजे I ∝ V यावरून ओहमचा नियम स्पष्ट होतो.
प्रश्न 5. जोड्या लावा.
'अ' गट 'ब'गट
(1) मुक्त इलेक्ट्रॉन ( a) V/ R
(2) विद्युतधारा (b) परिपथातील रोध वाढवणे
(3) रोधकता (c) क्षीण बलाने बद्ध
(4) एकसर जोडणी (d) VA/LI
(1) मुक्त इलेक्ट्रॉन - क्षीण बलाने बद्ध
(2) विद्युतधारा - V/ R
(3) रोधकता - VA/LI
(4) एकसर जोडणी - परिपथातील रोध वाढवणे
प्रश्न 6. ‘x’ एवढ्या लांबीच्या वाहकाचा रोध ‘r’ व त्याच्या काटछेदाचे क्षेत्रफळ ‘a’ असल्यास त्या वाहकाची रोधकता किती असेल? तो कोणत्या एककात मोजतात?
R = ρ\(\frac{L}{A}\) , ∴ वाहकाची रोधकता ρ = \(\frac{RA}{L}\)
∴ इथे ρ = \(\frac{ra}{x}\) , एकक : Ω.m
प्रश्न 7. रोध R1 , R2 , R3 आणि R4 आकृतीमध्ये दाखवल्या प्रमाणे जोडले आहेत. S1 आणि S2 या दोन कळ दर्शवतात तर खालील मुद्द्यांच्या आधारे रोधातून वाहणाऱ्या विद्युत धारेविषयी चर्चा करा.
(अ) कळ S1 व S2 दोन्ही बंद केल्या.
(1) कळ S1 व S2 दोन्ही बंद केल्या. आता, विद्युत परिपथ असा असेल :
R4 च्या समांतर जोडणीत FG चा जवळजवळ शून्य रोध आल्याने या जोडणीचा परिणामी रोध जवळजवळ शून्य होईल व सगळी विद्युतधारा PQ मार्गाने जाईल.
R1, R2 या समांतर जोडणीचा रोध, RP = \(\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
R3 व Rp या एकसर जोडणीचा रोध Rs = R3 + RP
∴ I3 = \(\frac{V}{R_S}\) = \(\frac{V}{R_3+R_P}\) ... (R3 मधील विद्युतधारा)
V1 = V - V3 = V - I3R3
= V – \(\frac{R_3V}{R_3+R_P}\) = V\((1-\frac{R_3}{R_3+R_P})\)
= V\((\frac{R_P}{R_3+R_P})\)
∴ I1 = \(\frac{V_1}{R_1}\)= \(\frac{V}{R_1}(\frac{R_P}{R_3+R_P})\) = …(R1 मधील विद्युतधारा)
व तसेच I2 = \(\frac{V}{R_2}(\frac{R_P}{R_3+R_P})\) …(R2 मधील विद्युतधारा)
(आ) दोन्ही कळ उघड्या ठेवल्या.
दोन्ही कळ उघड्या ठेवल्या. आता, विद्युत परिपथ असा असेल :
R1, R3, R4 च्या एकसर जोडणीचा रोध Rs = R1 + R3 + R4 परिपथातील विद्युतधारा,
I = \(\frac{V}{R_S}\) = \(\frac{V}{R_1+R_2+R_3}\)
(इ) S1 बंद केली व S2 उघडी ठेवली.
S1 बंद केली व S2 उघडी ठेवली. आता, विद्युत परिपथ असा असेल :
आता, Rp = \(\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\) व परिपथातील एकूण रोध
Rs = R3 + R4 + \(\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
परिपथातील एकूण विद्युतधारा I = \(\frac{V}{R_S}\) = I3 = I4
तसेच, I = I1 + I2 आणि I1R1 = I2 R2
∴ I = I1 + \(\frac{I_1R_1}{R_2}\) = \(I_1(1+\frac{R_1}{R_2})\) = \(\frac{I_1(R_1+R_2)}{R_2}\)
∴ I1 = \(\frac{IR_2}{R_1+R_2}\)
आणि I2 = \(\frac{I_1R_1}{R_2}\) = \(\frac{R_1}{R_2}(\frac{IR_2}{R_1+R_2})\) = \(\frac{IR_1}{R_1+R_2}\)
प्रश्न 8. x1, x2, x3 परिमाणाचे तीन रोध विद्युत परिपथामध्ये वेगवेगळ्या पद्धतीने जोडल्यास
आढळणाऱ्या गुणधर्मांची यादी खाली दिली आहे. ते कोणकोणत्या जोडणीत जोडले गेले आहेत ते लिहा. (I – विद्युतधारा, V– विभवांतर, x - परिणामी रोध).
(अ) x1, x2, x3 मधून I एवढी विद्युतधारा वाहते.
(आ) x हा x1, x2, x3 पेक्षा मोठा असतो.
(इ) x हा x1, x2, x3 पेक्षा लहान असतो.
(ई) x1, x2, x3 यांच्या दरम्यानचे विभवांतर V सारखेच आहे.
(उ) x = x1 + x2 + x3
(ऊ) x = \(\frac{1}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}}\)
(अ) एकसर जोडणी.
(आ) एकसर जोडणी.
(इ) समांतर जोडणी.
(ई) समांतर जोडणी.
(उ) एकसर जोडणी.
(ऊ) समांतर जोडणी.
प्रश्न 9. उदाहरणे सोडवा.
(अ) 1m नायक्रोमच्या तारेचा रोध 6 Ω आहे. तारेची लांबी 70 cm केल्यास तारेचा रोध किती असेल?
R = ρ \(\frac{L}{A}\), ∴ ρ व A समान असताना, R ∝ L
∴ \(\frac{R_2}{R_1}=\frac{L_2}{L_1}\) आता R1 = 6 Ω, L1 = 1 m
व L2 = 70 cm = 0.7 m
∴ R2 = R1\(\frac{L_2}{L_1}\) = 4.2 Ω
(आ) जर दोन रोध एकसर जोडणीने जोडले तर त्यांचा परिणामी रोध 80 Ω होतो. जर तेच रोध समांतर जोडणीने जोडले तर त्यांचा परिणामी रोध 20 Ω होतो. तर त्या रोधांच्या किंमती काढा.
RS = 80 Ω व RP = 20 Ω
∴ R1 + R2 = 80
व RP = \(\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\) = 20
∴ R1R2 = 20(R1 + R2) = 20 × 80 = 1600
∴ R1 (80 - R1) = 1600
∴ 80R1 - R12 = 1600
∴ R12 - 80R1 + 1600 = 0
∴ (R1 - 40)2 = 0
∴ R1 = 40 Ω
∴ R2 = 80 - R1 = 80 – 40 = 40 Ω.
(इ) एका वाहक तारेतून 420 C इतका विद्युत प्रभार 5 मिनिटात वाहत असेल तर या तारेतून जाणारी विद्युतधारा किती असेल?
दिलेले Q = 420 C, t = 5 मिनिटे = 5 × 60 s = 300 s
तारेतून जाणारी विद्युतधारा, I = \(\frac{Q}{t}\) = 1.4 A.